Question

Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. 4z+5v=1 5z+7v=5

Answer 1

Умножим первое уравнение системы на 5, а второе на -4:

4z+5v=1 | *5

5z+7v=5 |*(-4)

Получим равносильную систему:

20z + 25v = 5

-20z - 28v = -20

Сложим оба уравнения:

20z - 20z + 25v - 28v = -15; -3v = -15;   v = 5;

Подставим найденное значение переменной v в первое уравнение и найдем переменную z:

4z+25=1;  4z = 1 - 25; 4z = -24;   z = -6.

v = 5;

z = -6

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать или вычитать уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных и найти её значение. Затем, используя найденное значение, мы найдем значение другой переменной.

Данная система уравнений выглядит следующим образом:

1. 4z + 5v = 1
2. 5z + 7v = 5

Для начала, давайте умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на -5, чтобы избавиться от переменной "v":

7 * (4z + 5v) = 7 * 1 => 28z + 35v = 7 -5 * (5z + 7v) = -5 * 5 => -25z - 35v = -25

Теперь сложим оба уравнения:

(28z + 35v) + (-25z - 35v) = 7 - 25 3z = -18

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение "z":

z = -18 / 3 z = -6

Теперь, когда мы нашли значение "z", давайте используем его, чтобы найти значение "v", подставив "z" в любое из исходных уравнений. Для простоты, используем первое уравнение:

4z + 5v = 1 4(-6) + 5v = 1 -24 + 5v = 1

Теперь, решим уравнение относительно "v":

5v = 1 + 24 5v = 25 v = 25 / 5 v = 5

Таким образом, решение системы уравнений равно z = -6 и v = 5.