Question

Что выгоднее получить 250 тыс. через 5 месяцев или 270 тыс. через 7 месяцев при начислении процентов по сложной ставке 25% годовых

Answer 1

250 тыс. через 5 мес.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассчитаем, сколько денег будет получено в каждом из двух вариантов: 250 тыс. через 5 месяцев и 270 тыс. через 7 месяцев при начислении процентов по сложной ставке 25% годовых.

Сначала, давайте определимся с формулой для сложных процентов:

$A = P(1 + r/n)^(nt)$

Где:

• A - итоговая сумма
• P - начальный вклад
• r - годовая процентная ставка (в десятичных долях, т.е. 0.25 для 25%)
• n - количество раз, когда проценты начисляются за год (у нас это 12, так как начисление идет ежемесячно)
• t - количество лет (в данном случае, количество месяцев разделим на 12, чтобы получить количество лет)

Для варианта 1 (250 тыс. через 5 месяцев):

$P = 250,000$ $r = 0.25$ $n = 12$ $t = \frac{5}{12}$

$A_1 = 250,000 \times \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{\left(12 \times \frac{5}{12}\right)}$

$A_1 = 250,000 \times \left(1.0208333\right)^5$

$A_1 = 250,000 \times 1.1060856$

$A_1 \approx 276,521.40$

Таким образом, через 5 месяцев при начислении 25% годовых, получим около 276,521.40 тыс.

Для варианта 2 (270 тыс. через 7 месяцев):

$P = 270,000$ $r = 0.25$ $n = 12$ $t = \frac{7}{12}$

$A_2 = 270,000 \times \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{\left(12 \times \frac{7}{12}\right)}$

$A_2 = 270,000 \times \left(1.0208333\right)^7$

$A_2 = 270,000 \times 1.1161236$

$A_2 \approx 301,186.60$

Таким образом, через 7 месяцев при начислении 25% годовых, получим около 301,186.60 тыс.

Итак, если возможны только эти два варианта, то выгоднее получить 270 тыс. через 7 месяцев, так как сумма будет больше (301,186.60 тыс. против 276,521.40 тыс.).