Question

Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби а)6,(3)б)0,5(17)​

Answer 1

а)

$6 \frac{1}{3}$

б)

$\frac{256}{495}$

Answer 2

а) Периодическая дробь 6,(3) может быть записана в виде:

6,(3) = 6 + 0,(3)

Обратите внимание, что 0,(3) представляет собой периодическую дробь с однозначным периодом 3. Чтобы преобразовать это в обыкновенную дробь, умножим обе части на 10 (чтобы сдвинуть запятую на одну позицию):

10 × 6,(3) = 60 + 0,(3)

Теперь вычтем исходное выражение из удвоенного выражения:

10 × 6,(3) - 6,(3) = 60 + 0,(3) - (6 + 0,(3))

9 × 6,(3) = 54

Таким образом, 6,(3) можно представить в виде обыкновенной дроби:

6,(3) = 54/9 = 6/1

Ответ: 6,(3) равна обыкновенной дроби 6/1.

б) Периодическая дробь 0,5(17) может быть записана в виде:

0,5(17) = 0,5 + 0,17

Обратите внимание, что 0,17 представляет собой периодическую дробь с двузначным периодом 17. Чтобы преобразовать это в обыкновенную дробь, умножим обе части на 100 (чтобы сдвинуть запятую на две позиции):

100 × 0,5(17) = 50 + 0,17

Теперь вычтем исходное выражение из удвоенного выражения:

100 × 0,5(17) - 0,5(17) = 50 + 0,17 - (0,5 + 0,17)

99 × 0,5(17) = 49,83

Таким образом, 0,5(17) можно представить в виде обыкновенной дроби:

0,5(17) = 49,83/99

Однако данная дробь еще может быть упрощена. Выполним деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 1:

49,83/99 = 4983/9900

Итак, 0,5(17) равна обыкновенной дроби 4983/9900.