Question

Найдите асимптоту графика функции y=3x+arctg5x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения асимптоты графика функции y = 3x + arctg(5x), нужно определить, как функция ведет себя при очень больших и очень маленьких значениях x.

1. При x -> +∞: Когда x стремится к положительной бесконечности, arctg(5x) также стремится к π/2, так как тангенс угла π/2 равен бесконечности. Тогда функция становится y ≈ 3x + π/2.

2. При x -> -∞: Когда x стремится к отрицательной бесконечности, arctg(5x) стремится к -π/2. Тогда функция становится y ≈ 3x - π/2.

Таким образом, у нас есть две асимптоты:

1. Горизонтальная асимптота при y = π/2, когда x -> +∞.
2. Горизонтальная асимптота при y = -π/2, когда x -> -∞.