Question

Умоляю!!!! Помогите!!! Дан вектор а(2;-3) и вектор b(8;4). Образуют ли векторы тупой угол?

Answer 1

a·b = 2·8 + (-3)·4 = 16 - 12 = 4

Поскольку скалярное произведение векторов положительно, то угол между векторами острый.

Answer 2

Для того чтобы определить, образуют ли векторы а и b тупой угол, мы можем использовать скалярное произведение (скалярное умножение) векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b.

Если угол между векторами a и b равен тупому углу (больше 90 градусов), то cos(θ) будет отрицательным числом.

Для векторов a(2, -3) и b(8, 4) найдем скалярное произведение:

a · b = (2 * 8) + (-3 * 4) = 16 - 12 = 4.

Теперь найдем длины векторов |a| и |b|:

|a| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13, |b| = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80.

Таким образом, скалярное произведение равно 4, длина вектора а равна √13, а длина вектора b равна √80.

Теперь проверим условие для тупого угла:

a · b = |a| * |b| * cos(θ).

4 = √13 * √80 * cos(θ).

cos(θ) = 4 / (√13 * √80).

cos(θ) ≈ 0.2594.

Так как значение cos(θ) положительное (0.2594 > 0), это означает, что угол между векторами a и b острый, а не тупой.