Question

16. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону на відрізки завдовжки 8 см і 4 см, рахуючи від вершини тупого кута паралелограма. Знайдіть довжини сторін паралелограма.

Answer 1

Відповідь: BC = AD = 12см; CD = AB = 8см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку давайте позначимо сторони паралелограма та бісектрису. Нехай АВСD - паралелограм, де AB і CD - паралельні сторони, а BD - бісектриса гострого кута паралелограма. Позначимо точку перетину бісектриси зі стороною AB як Е.

За умовою задачі, бісектриса BD ділить сторону AB на два відрізки довжинами 8 см і 4 см. Тобто, довжина AE = 8 см, а довжина EB = 4 см.

Тепер звернімось до трикутника ABE. Знаючи довжини двох сторін - AE і EB, можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони AB трикутника ABE:

AB^2 = AE^2 + EB^2 AB^2 = 8^2 + 4^2 AB^2 = 64 + 16 AB^2 = 80

Тепер знаходимо довжину сторони AB:

AB = √80 ≈ 8,94 см

Таким чином, сторона AB паралелограма має довжину приблизно 8,94 см.

Далі, оскільки паралелограм АВСD - прямокутний, то всі його кути гострі. Значить, бісектриса BD розділяє сторону CD на два відрізки довжинами 8 см і 4 см, як і сторону AB. Таким чином, довжина сторони CD також буде близько 8,94 см.

Отже, сторони паралелограма мають довжину приблизно 8,94 см кожна.