Question

Найдите все пары натуральных решений уравнения. 1)x+y=7 2)x+2y=15​

Answer 1

Решение:

1)

x+y=7

Пары:

1;6

2;5

3;4

4;3

5;2

6;1

2)

x+2y=15

Пары:

1;7

3;6

5;5

7;4

9;3

11;2

13;1

Answer 2

Для нахождения всех пар натуральных решений уравнений, давайте решим систему уравнений пошагово:

1. x + y = 7
2. x + 2y = 15

Первый шаг: Решим первое уравнение относительно x: x = 7 - y

Второй шаг: Подставим выражение для x во второе уравнение: (7 - y) + 2y = 15

Раскроем скобки: 7 - y + 2y = 15

Соберем все y слева, а числа справа: y + 7 = 15

Третий шаг: Избавимся от суммы справа, перенеся 7 на другую сторону: y = 15 - 7

Четвертый шаг: Выполним вычисления: y = 8

Пятый шаг: Теперь найдем значение x, подставив y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: x + y = 7 x + 8 = 7

Шестой шаг: Перенесем 8 на другую сторону: x = 7 - 8

Седьмой шаг: Выполним вычисления: x = -1

Проверка: Подставим найденные значения x и y во второе уравнение: x + 2y = 15 (-1) + 2(8) = 15 -1 + 16 = 15 15 = 15

Таким образом, полученные значения x = -1 и y = 8 удовлетворяют обоим уравнениям. Однако, поскольку мы ищем натуральные решения, то x должно быть больше 0. Таким образом, единственной парой натуральных чисел, которая удовлетворяет системе уравнений, является x = 1 и y = 6:

1 + 6 = 7 1 + 2(6) = 15 1 + 12 = 15 15 = 15