Question

Центральный угол на 23 градуса больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. а) Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. б) Найдите центральный угол. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Центральный угол  в 2 раза больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.Значит центральный угол равен 23°*2=46°,а вписанный - 23°.

Если решение требуют через уравнение,то пускай центральный угол- х,тогда вписанный угол х/2

х-х/2=23

2х-х=46

х=46°-центральный угол.

46°:2=23°-вписанный угол.

Answer 2

Пусть острый вписанный угол равен x градусов.

a) Центральный угол на 23 градуса больше острого вписанного угла, поэтому центральный угол будет равен (x + 23) градусам.

б) Вершина острого вписанного угла, центр окружности и концы соответствующей дуги образуют равнобедренный треугольник. В этом треугольнике сумма углов при основании равна 180 градусов. Так как углы при основании равны острому вписанному углу x и острому углу в вершине, то:

x + x + (x + 23) = 180

Решая уравнение:

3x + 23 = 180 3x = 180 - 23 3x = 157 x = 157 / 3 x ≈ 52.33

Таким образом, вписанный угол составляет приблизительно 52.33 градуса, а центральный угол равен 52.33 + 23 ≈ 75.33 градуса.