Question

Составте уравнение касательной к параболе у=7х^2+5х+3 в точке с абциссой х нулевое = 2​

Answer 1

Ответ:

у = 33х - 25.

Пошаговое объяснение:

у=7х^2+5х+3

Запишем уравнение касательной:

у = f(x0) + f'(x0)•(x-x0).

1) f(x0) = y(2) = 7•2^2+5•2+3 = 28+10+3=41.

2) f'(x) = (7х^2+5х+3)' = 7•2x + 5 + 0 = 14x + 5.

3) f'(x0) = f'(2) = 14•2+5 = 28+5=33.

4) Уравнение касательной:

у = 41 + 33•(х - 2) = 41 + 33х - 66 = 33х - 25.

у = 33х - 25.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к параболе в заданной точке, нам понадобятся знания о производной функции параболы в общем виде и формулах для касательных.

Уравнение параболы задано функцией: у = 7х^2 + 5х + 3.

1. Найдем производную функции у по х: у' = d/dx(7х^2 + 5х + 3) = 14х + 5.

2. Найдем значение производной в точке x_0 = 2: у'(2) = 14 * 2 + 5 = 28 + 5 = 33.

3. Теперь составим уравнение касательной в общем виде: y - y_0 = m(x - x_0),

где (x_0, y_0) - точка на параболе, в которой строится касательная, m - значение производной в этой точке.

Подставим известные значения: y - 0 = 33(x - 2).

Упростим уравнение: y = 33x - 66.

Таким образом, уравнение касательной к параболе у = 7х^2 + 5х + 3 в точке с абсциссой х = 2 будет: y = 33x - 66.