Question

Найдите наименьшее значение функции: y=-x+2 корень-x+1​

Answer 1

Ответ: -1

Пошаговое объяснение:

Подкоренное выражение всегда больше или ровно 0, отсюда следует что x меньше или ровно 1, при x=1 y=-1, при меньших значениях x функция возрастает.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = -x + 2√(-x + 1), нужно найти экстремум функции, а именно минимум. Давайте найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

dy/dx = -1 - (1/2√(-x + 1))

Теперь решим уравнение:

-1 - (1/2√(-x + 1)) = 0

Перенесем -1 на другую сторону и возведем обе части в квадрат:

(1/2√(-x + 1))^2 = 1

1/4(-x + 1) = 1

-1 + x - 1 = 4

x = 6

Теперь, чтобы убедиться, что это действительно минимум, возьмем вторую производную:

d^2y/dx^2 = 1/4(-x + 1)^(-3/2)

Подставим x = 6:

d^2y/dx^2 = 1/4(6 - 1)^(-3/2) = 1/4(5)^(-3/2) > 0

Так как вторая производная положительна, это подтверждает, что x = 6 является минимумом функции.

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = -x + 2√(-x + 1) = -(6) + 2√(-6 + 1) = -6 + 2√(-5)

Полученное значение равно -6 + 2i√5, где i - мнимая единица.