Question

Розв'яжіть задачу. Дві друкарки, працюючи разом, можуть виконати роботу за 8 годин. Скільки часу потрібно кожній друкарці окремо для виконання цієї роботи,ЯКІщо друга друкарка виконує цю роботу на 12 годин швидше, ніж перша?​

Answer 1

Пусть время выполнения работы первой "друкарки" х часов.

Тогда второй - (х-12) часов.

Производительность первой (часть работы за 1 час) - 1/х

Второй - 1/(х-12)

Теперь работа вместе:

(1/х + 1/(х-12))*8=1 (1 - вся работа)

8(х-12)+8х=х(х-12)

8х-12*8+8х=х²-12х

х²-12х-16х+96=0

х²-28х+96=0

D1=196-96=100=10²

x1,2=14+-10; х1=24; х2=4 - не имеет смысла.

Ответ: первая выполняет всю работу за 24 часа, вторая за 12 часов.

Проверка:

8/24+8/12=1/3+2/3=1 - всю работу вместе сделают за 8 часов.

Answer 2

Ответ:

24 часа и 12 часов

Пошаговое объяснение:

Перая в час выполняет 1/Х работы, вторая 1/(Х-12)

(1/Х+1/(Х-12))=1/8

8*(Х-12+Х)=Х*Х-12Х

Х*Х-28Х+96=0

(Х-14)^2=100

Два решения Х=24 и Х=4, но второе не годится, т.к. Х больше 12

Ответ : 24 часа и 12 часов

Answer 3

Нехай перша друкарка потребує x годин для виконання роботи, тоді друга друкарка потребує (x - 12) годин.

Швидкість роботи можна виміряти через виконану роботу на одну годину (оборотність).

Перша друкарка виконує 1 / x роботи за 1 годину. Друга друкарка виконує 1 / (x - 12) роботи за 1 годину.

Якщо вони працюють разом, то вони виконують роботу 1 за 8 годин, тому маємо:

1 / x + 1 / (x - 12) = 1 / 8

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Спочатку помножимо всі члени рівняння на 8 * x * (x - 12), щоб позбутись від знаменників:

8 * (x - 12) + 8 * x = x * (x - 12)

Розпишемо:

8x - 96 + 8x = x^2 - 12x

Помістимо все в ліву частину рівняння:

x^2 - 12x - 16x + 96 = 0

x^2 - 28x + 96 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Можна використати факторизацію або квадратне рівняння, або використати квадратний корінь. Розв'язками цього рівняння будуть x = 4 та x = 24.

Перша друкарка потребує 24 години для виконання роботи, а друга друкарка потребує 24 - 12 = 12 годин.