Question

Другий член арифметичної прогресії дорівнює -5 , а різниця шостого і четвертого дорівнює 6 . Знайти суму десяти перших членів прогресії.

Answer 1

$S_{10}=\dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot10\\ a_2=-5\\ a_6-a_4=(a_2+4d)-(a_2+2d)=6\\ 2d=6\\ d=3\\ a_1=a_2-d=-5-3=-8\\S_{10}=\dfrac{2\cdot(-8)+9\cdot3}{2}\cdot10=55$

Ответ: 55

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як 'a', а різницю прогресії як 'd'. За умовою завдання, другий член прогресії дорівнює -5, тобто:

a + d = -5 ......... (1)

Також, різниця між шостим і четвертим членами прогресії дорівнює 6, тобто:

a + 5d - (a + 3d) = 6 a + 5d - a - 3d = 6 2d = 6 d = 6 / 2 d = 3

Тепер, ми знаємо значення 'd', а значить, можемо знайти значення 'a' з рівняння (1):

a + 3 = -5 a = -5 - 3 a = -8

Тепер, коли ми знаємо перший член 'a' і різницю 'd', ми можемо знайти будь-який член арифметичної прогресії, використовуючи загальну формулу:

n-й член прогресії = a + (n-1) * d

Знаючи це, ми можемо знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії, використовуючи формулу для суми n членів арифметичної прогресії:

Сума n членів = (n/2) * (перший член + останній член)

де останній член можна знайти підставивши n = 10 у формулу для n-го члена:

10-й член = -8 + (10-1) * 3 10-й член = -8 + 9 * 3 10-й член = -8 + 27 10-й член = 19

Тепер можемо знайти суму:

Сума 10 членів = (10/2) * (-8 + 19) Сума 10 членів = 5 * 11 Сума 10 членів = 55

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 55.