Question

Если после совместного выполнения 40% работы первая бригада повысит свою производительность труда на 30%, а вторая бригада повысит на 50%, то на выполнение всей работы понадобится 30 дней. Если указанное повышение производительности произойдет после совместного выполнения 50% работы, то на выполнение всей работы понадобится 31 день. Найдите, за сколько дней обе бригады вместе выполнят работу с повышенной производительностью.

Answer 1

Ответ: 26 дней.  Пошаговое объяснение: х - нормальная производительность двух бригад y - повышенная производительность двух бригад    0,4/x + 0,6/y = 30 | х5 0,5/x + 0,5/y = 31  | х4      2/x + 3/y = 150  (1) 2/x + 2/y = 124  (2)    (1) - (2):  1/y = 26 1/y - это и есть искомое время.  Ответ: обе бригады, работающие с повышенной производительностью, выполнят работу за 26 дней.

Answer 2

Пусть общий объем работы составляет 100 единиц.

По условию, после совместного выполнения 40% работы первая бригада повышает свою производительность на 30%, а вторая бригада повышает на 50%. Таким образом, после выполнения первой части работы первая бригада выполнит 40% * 1.3 = 52% работы, а вторая бригада выполнит 40% * 1.5 = 60% работы.

Если на выполнение всей работы понадобится 30 дней, то общая производительность двух бригад составляет 100% / 30 дней = 3.33% работы в день.

Так как первая бригада выполняет 52% работы, то время, которое она затратит на выполнение своей части работы, составит 52% / 3.33% = 15.62 дня.

Если указанное повышение производительности произойдет после совместного выполнения 50% работы, то на выполнение оставшейся части работы (50%) понадобится 31 - 15.62 = 15.38 дня.

Теперь найдем общую производительность двух бригад, работающих с повышенной производительностью. Пусть первая бригада повышает производительность на x, а вторая бригада повышает на y. Тогда:

(52% + 48% * (1 + x)) * (60% + 40% * (1 + y)) = 100%

Заметим, что 48% = 100% - 52% и 40% = 100% - 60%. Подставим эти значения:

(52% + (100% - 52%) * (1 + x)) * (60% + (100% - 60%) * (1 + y)) = 100%

(52% + 48% * (1 + x)) * (60% + 40% * (1 + y)) = 100%

(0.52 + 0.48 * (1 + x)) * (0.60 + 0.40 * (1 + y)) = 1

0.52 * 0.60 + 0.52 * 0.40 * (1 + y) + 0.48 * 0.60 * (1 + x) + 0.48 * 0.40 * (1 + x) * (1 + y) = 1

0.312 + 0.208 * (1 + y) + 0.288 * (1 + x) + 0.192 * (1 + x) * (1 + y) = 1

0.208 * y + 0.288 * x + 0.192 * x * y = 0.4

Теперь найдем значения x и y, решив эту систему уравнений.

Используя математический программный пакет, можно решить эту систему численно или графически. Результат будет являться значениями x и y, которые удовлетворяют данной системе уравнений.

Найденные значения x и y будут указывать на повышение производительности первой и второй бригад соответственно.