Question

При. Каком значении m корни уравнения (6/x+1)+m-4=0 будут положительны

Answer 1

Ответ:

при m<3

Пошаговое объяснение:

6/x +1+m-4=0

6/x+m-3=0

6/x=3-m

x=6/(3-m)

x>0 , 6/(3-m)>0

3-m>0

m<3

Answer 2

Давайте решим уравнение (6/x + 1) + m - 4 = 0 для определения значений параметра m, при которых корни будут положительными.

Первым шагом приведем уравнение к более удобному виду:

(6/x + 1) + m - 4 = 0

Сначала выразим слагаемое (6/x + 1) как общий знаменатель:

(6/x + x/x) + m - 4 = 0

Теперь объединим дроби в одну:

(6 + x) / x + m - 4 = 0

Теперь приведем дробь к общему знаменателю с m:

((6 + x) + mx - 4x) / x = 0

((6 - 3x) + m*x) / x = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нужно, чтобы числитель был равен нулю:

6 - 3x + m*x = 0

Для положительных корней, дискриминант этого уравнения должен быть положительным:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = m, b = -3 и c = 6. Таким образом,

D = (-3)^2 - 4 * m * 6

D = 9 - 24m

Теперь нам нужно, чтобы D > 0, чтобы уравнение имело два положительных корня:

9 - 24m > 0

24m < 9

m < 9/24

m < 3/8

Таким образом, корни уравнения (6/x + 1) + m - 4 = 0 будут положительными при значениях m, меньших чем 3/8.