Question

Решите систему уравнений {x-y=4 4x^2-xy=39 Смотреть ответ matrixunit matrixunit Решил методом подстановки. Подставив выражение у во второе уравнение получим квадратное уравнение относительно х. А дальше решиние дискриминантом

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений по шагам.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x - y = 4 => x = y + 4

2. Подставим это выражение во второе уравнение: 4x^2 - xy = 39 4(y + 4)^2 - (y + 4)y = 39

3. Раскроем квадрат и упростим уравнение: 4(y^2 + 8y + 16) - (y^2 + 4y + 4) = 39 4y^2 + 32y + 64 - y^2 - 4y - 4 = 39 3y^2 + 28y + 21 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 * 3 * 21 = 784 - 252 = 532

5. Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Выразим значения y через дискриминант: y = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим значения: y = (-28 ± √532) / (2 * 3) y = (-28 ± √532) / 6

6. Вычислим значения y: y1 = (-28 + √532) / 6 y2 = (-28 - √532) / 6

7. Вычислим соответствующие значения x, используя первое уравнение: Для y1: x1 = y1 + 4

   Для y2: x2 = y2 + 4

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

Решение 1: x1 = (−28 + √532) / 6 y1 = (−28 + √532) / 6

Решение 2: x2 = (−28 - √532) / 6 y2 = (−28 - √532) / 6