Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см*, а его периметр - 24 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Площадь равно 24 а она находиться по формуле ab/2 значит ab равно 48(a,b,c стороны треугольника: a один катет, b другой катет, c гипотенуза) периметр равен 24 а оно находится по формуле: a+b+c= 24. a + b=24 - c.

Если возвести обе стороны в квадрат, то будет a^2 + 2ab + b^2 = 576 - 48c + c^2. После сокращения останется ab= 288-24c.

ab равна 48, так находится с. с равна 10. а радиус описанный в прямоугольный треугольник равен половине гипотенузы. значит R равен 5

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем стороны треугольника.
2. Вычислим полупериметр треугольника.
3. Найдем площадь треугольника через радиус описанной окружности.
4. Найдем радиус окружности.

Давайте начнем:

1. Найдем стороны треугольника: Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 24 см^2, поэтому:

Площадь треугольника = (a * b) / 2 = 24

2. Вычислим полупериметр треугольника: Полупериметр (s) равен сумме всех сторон, деленной на 2:

s = (a + b + c) / 2

3. Найдем площадь треугольника через радиус описанной окружности: Площадь треугольника также можно выразить через радиус окружности (R) следующим образом:

Площадь треугольника = (a * b * c) / (4 * R)

4. Найдем радиус окружности: Теперь у нас есть два выражения для площади треугольника, равных 24 см^2:

(a * b) / 2 = 24 (a * b * c) / (4 * R) = 24

Мы можем решить эти два уравнения для a и b, затем найти c и R. Однако, давайте сделаем предположение, что катеты a и b равны 6 см и 8 см соответственно (поскольку площадь равна 24 см^2 и 6 * 8 / 2 = 24).

Тогда катеты a и b равны 6 см и 8 см, а гипотенуза c может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 c = 10 см

Теперь найдем полупериметр треугольника:

s = (a + b + c) / 2 s = (6 + 8 + 10) / 2 s = 24 / 2 s = 12 см

Теперь, используем второе уравнение для площади треугольника через радиус окружности:

Площадь треугольника = (a * b * c) / (4 * R) = 24

24 = (6 * 8 * 10) / (4 * R)

Теперь решим уравнение для R:

4 * R = (6 * 8 * 10) / 24 4 * R = 480 / 24 4 * R = 20 R = 20 / 4 R = 5 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен 5 см.