Question

18. Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 129? А)100 B}80 C}84 D}83 Е)76​

Answer 1

Ответ:

ответ С - 84

Пошаговое объяснение:

Логика такая: 129 делится на 3 (тк сумма всех чисел делиться на 3)

Выкидываем эту треть чисел, остается 86

И 129 делиться на 43 - выкидываем еще 43 и 86

остается 84 числа

Answer 2

Ответ:

С) 84.

Пошаговое объяснение:

1) 129 = 3•43

Правильная дробь должна быть несократимой, тогда числителем может быть натуральное число, меньшее 129, не кратное ни 3, ни 43.

2) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных трём:

3n < 129

n < 43

Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 42.

3) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных 43:

43n < 129

n < 3

Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 2.

4) Так как 3 и 43 взаимно простые, то всего из 128 правильных дробей со знаменателем 129 сократимых 42 + 2 = 44.

Несократимых дробей 128 - 44 = 84.

Answer 3

Для определения количества правильных несократимых дробей со знаменателем 129 можно использовать формулу Эйлера для функции φ (функции Эйлера).

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество натуральных чисел, меньших или равных n, и взаимно простых с n (т.е. чисел, не имеющих общих делителей с n, кроме 1).

В данном случае, чтобы найти количество правильных несократимых дробей со знаменателем 129, нам нужно найти количество чисел, меньших 129, взаимно простых с 129.

Применим формулу Эйлера:

φ(129) = 129 * (1 - 1/3) * (1 - 1/43)

φ(129) = 129 * 2/3 * 42/43

φ(129) = 2 * 42 = 84

Таким образом, количество правильных несократимых дробей со знаменателем 129 равно 84.

Ответ: C) 84