Question

Найти cos(2α-π/2), если tgα=-(1/✓7)​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Решение на прикреплённом листочке ===>>

Answer 3

Чтобы найти значение cos(2α - π/2), мы сначала выразим его через тангенс:

cos(2α - π/2) = sin(π/2 - (2α - π/2))

Поскольку tgα = -1/√7, мы можем найти sinα и cosα:

tgα = sinα / cosα sinα = tgα * cosα sinα = (-1/√7) * cosα

Теперь подставим это в формулу для sin(π/2 - (2α - π/2)):

sin(π/2 - (2α - π/2)) = sin(π/2 - 2α + π/2) = sin(π - 2α) = sinπ * cos(2α) - cosπ * sin(2α) = 0 * cos(2α) - (-1) * sin(2α) = sin(2α)

Таким образом, cos(2α - π/2) = sin(2α).

Мы уже выразили sinα через cosα:

sinα = (-1/√7) * cosα

Теперь мы можем выразить sin(2α) через cosα:

sin(2α) = 2 * sinα * cosα = 2 * (-1/√7) * cosα * cosα = -2/√7 * cos²α

Таким образом, cos(2α - π/2) = sin(2α) = -2/√7 * cos²α.

Используя тот факт, что tgα = -1/√7, мы можем найти cosα:

tgα = sinα / cosα -1/√7 = (-1/√7) / cosα cosα = -1

Подставляя это значение обратно в выражение для cos(2α - π/2), получаем:

cos(2α - π/2) = -2/√7 * cos²α = -2/√7 * (-1)² = -2/√7

Итак, cos(2α - π/2) = -2/√7.