Question

ЗАДАЧА. Производится стрельба по мишени. Вероятность промаха 0,2. Стрельба идёт до первого попадания. Имеется 4 снаряда. Определить М(х) случайной величины Х - числа израсходованных снарядов. SOS!!!

Answer 1

Ответ: M[Х]=1,536.

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что случайная величина Х может принимать значения от 1 до 4. При этом в последнем случае возможны 2 исхода: попадание четвёртым снарядом и непопадание. Находим вероятность попадания p=1-0,2=0,8 и рассчитываем соответствующие вероятности:

p1=0,8;

p2=0,2*0,8=0,16;

p3=0,2*0,2*0,8=0,032;

p4=0,2*0,2*0,2*0,8+0,2*0,2*0,2*0,2=0,08

Проверка: p1+p2+p3+p4=1, так что вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины Х:

xi        1           2           3           4

pi      0,8      0,16     0,032     0,08

Теперь находим математическое ожидание: M[X]=∑xi*pi=1*0,8+2*0,16+3*0,032+4*0,08=1,536.

Answer 2

Давайте решим задачу.

Пусть X - случайная величина, представляющая число израсходованных снарядов до первого попадания.

Задано, что вероятность промаха равна 0,2. Это означает, что вероятность попадания равна 1 - 0,2 = 0,8.

Вероятность израсходовать первый снаряд и не попасть равна 0,2. Вероятность израсходовать первый снаряд и попасть равна 0,8.

Вероятность израсходовать первые два снаряда и не попасть равна (0,2) * (0,2) = 0,04. Вероятность израсходовать первые два снаряда и попасть равна (0,8) * (0,2) = 0,16.

Аналогично, вероятность израсходовать первые три снаряда и не попасть равна (0,2) * (0,2) * (0,2) = 0,008. Вероятность израсходовать первые три снаряда и попасть равна (0,8) * (0,2) * (0,2) = 0,032.

Наконец, вероятность израсходовать все четыре снаряда и не попасть равна (0,2) * (0,2) * (0,2) * (0,2) = 0,0016. Вероятность израсходовать все четыре снаряда и попасть равна (0,8) * (0,2) * (0,2) * (0,2) = 0,0064.

Теперь мы можем найти математическое ожидание M(X) для случайной величины X, используя формулу: M(X) = (вероятность израсходовать 1 снаряд) * 1 + (вероятность израсходовать 2 снаряда) * 2 + (вероятность израсходовать 3 снаряда) * 3 + (вероятность израсходовать 4 снаряда) * 4.

M(X) = (0,2) * 1 + (0,04) * 2 + (0,008) * 3 + (0,0016) * 4 = 0,2 + 0,08 + 0,024 + 0,0064 = 0,3104.

Таким образом, математическое ожидание M(X) случайной величины X, представляющей число израсходованных снарядов до первого попадания, равно 0,3104.