Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции -x^3+11x^2-39x+45, y=0, x=3, x=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью x и вертикальными линиями x = 3 и x = 5, нужно вычислить интеграл от функции по x в пределах от 3 до 5. Первым шагом найдем точки пересечения графика функции с осью x.

Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

-x^3 + 11x^2 - 39x + 45 = 0

Факторизуем его:

-(x - 3)(x - 3)(x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть три корня: x = 3 (кратный корень) и x = 5.

Теперь вычислим площадь фигуры под графиком функции в пределах от x = 3 до x = 5:

Площадь = ∫[3, 5] (-x^3 + 11x^2 - 39x + 45) dx

Интегрируя функцию, получим:

Площадь = [(-1/4)x^4 + (11/3)x^3 - (39/2)x^2 + 45x] |[3, 5]

Теперь подставим пределы интегрирования:

Площадь = [(-1/4)(5)^4 + (11/3)(5)^3 - (39/2)(5)^2 + 45(5)] - [(-1/4)(3)^4 + (11/3)(3)^3 - (39/2)(3)^2 + 45(3)]

Площадь = [(-1/4)(625) + (11/3)(125) - (39/2)(25) + 225] - [(-1/4)(81) + (11/3)(27) - (39/2)(9) + 135]

Площадь = [-625/4 + 1375/3 - 975/2 + 225] - [-81/4 + 33 - 175/2 + 135]

Площадь = [-625/4 + 1375/3 - 975/2 + 225] - [-81/4 + 33 - 175/2 + 135]

Площадь = [-625/4 + 1375/3 - 975/2 + 225] - [-81/4 + 33 - 175/2 + 135]

Площадь = [-625/4 + 1375/3 - 975/2 + 225] - [-81/4 + 33 - 175/2 + 135]

Площадь = 390/3

Площадь = 130

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции -x^3 + 11x^2 - 39x + 45, осью x и вертикальными линиями x = 3 и x = 5, равна 130 квадратных единиц.