Question

Наибольшее целое решение неравенства (18+х)х/ 16+х <0

Answer 1

Ответ:

х=-1

у = -17/15

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим корни уравнения:

(18+х)х / 16+х = 0

Корни:

х=-18

х= 0

х (не равен) -16

При х>0:

18+х>0

16+х>0

решений нет.

При -16>х>0:

х<0

18+х>0

16+х>0

Следовательно на отрезке (-16;0) неравенство верно; если есть иные возможные значения х, когда неравенство верно, они очевидно будут меньше (-16).

Неравенство строгое, 0 как решение исключен.

Ближайшее наибольшее целое значение х:

x=-1

При х=-1 функция примет значение:

у(х) = (18+х)х / (16+х)

у(-1) = ((18-1)(-1)) / (16-1)

у(-1) = (17*(-1)) / (15)

у(-1) = - 17/15

Ответ: (-1; -17/15)

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства $\frac{{(18 + x)x}}{{16 + x}} < 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значения $x$, которые делают выражение $\frac{{(18 + x)x}}{{16 + x}}$ равным нулю или неопределенным (если знаменатель равен нулю). Такие значения $x$ будут являться точками разрыва функции.

$(16 + x) = 0$

$x = -16$

Значит, $x = -16$ является точкой разрыва, потому что знаменатель становится равным нулю.

2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы между точками разрыва $-\infty < x < -16$, $-16 < x < \infty$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $\frac{{(18 + x)x}}{{16 + x}}$ в этих точках.

4. Зная знак на каждом интервале, мы определим, в каких интервалах неравенство выполняется.

Давайте проверим значения выражения $\frac{{(18 + x)x}}{{16 + x}}$ в каждом интервале:

1. Для $x < -16$: Допустим, $x = -17$

$\frac{{(18 + (-17))(-17)}}{{16 + (-17)}} = \frac{{1 \cdot (-17)}}{{-1}} = 17 > 0$

2. Для $x > -16$: Допустим, $x = -15$

$\frac{{(18 + (-15))(-15)}}{{16 + (-15)}} = \frac{{3 \cdot (-15)}}{{1}} = -45 < 0$

Таким образом, неравенство выполняется в интервале $-16 < x < \infty$.

Наибольшее целое решение этого неравенства равно наибольшему целому числу, которое меньше -16. Таким числом является $-17$.

Итак, наибольшее целое решение неравенства $\frac{{(18 + x)x}}{{16 + x}} < 0$ - это $x = -17$.