Question

Тригонометричні рівняння cos x=a вирішити всіма способами

Answer 1

Если a ∉ [-1;1] то данное уравнение решений не имеет. Иначе имеет место формула $x=\pm\arccos a+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

В частности, если

• a = 0, то $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$
• a = -1, то $x=\pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Щоб вирішити тригонометричне рівняння cos(x) = a, де "a" - задане число, ми можемо скористатися різними способами, залежно від умови та діапазону значень, в якому ми шукаємо розв'язки. Нижче розглянемо кілька можливих способів розв'язання цього рівняння:

1. Застосування оберненої функції косинуса: Якщо вам відоме значення "a" і ви шукаєте всі значення "x", для яких cos(x) = a, то ви можете скористатися оберненою функцією косинуса (arcos або cos^(-1)). Зазвичай обернена функція косинуса має діапазон значень від 0 до π, тобто вона дає лише одне значення кута для кожного "a".

Розв'язок: x = arccos(a) + 2kπ або x = -arccos(a) + 2kπ, де k - ціле число.

2. Використання графіку: Якщо вам потрібно просто знайти кілька значень "x" для заданого "a", ви можете використовувати графік функції cos(x) та горизонтальну пряму y = a для знаходження точок перетину.

3. Використання тригонометричних тотожностей: Якщо у вас є складніші тригонометричні рівняння, ви можете застосовувати тригонометричні тотожності для спрощення рівняння та знаходження його розв'язків. Наприклад, використовуючи тотожність cos^2(x) + sin^2(x) = 1, можна виразити sin(x) через cos(x) і підставити цей вираз в рівняння, зменшуючи ступінь рівняння та знаходячи значення "x".

Ці способи можуть бути застосовані залежно від конкретного контексту та завдання, яке ви хочете вирішити. Не забувайте, що тригонометричні функції мають періодичність, тому відповідь може мати безліч розв'язків у різних діапазонах.