Question

Побудувати на площині множину точок, яка задовольняє умовам (это два неравенства системы) Комплексные числа!!!

Answer 1

Положим z = x + iy, получим

$\displaystyle \left \{ {{Rez+Imz\geq 1} \atop {Rez\geq Imz}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x+y\geq 1} \atop {x\geq y}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y\geq 1-x} \atop {y\leq x}} \right.$

Answer 2

Звісно! Для побудови множини точок, що задовольняють двом комплексним нерівностям на площині, спочатку давайте розглянемо нерівності та їх графіки.

Для прикладу, нехай маємо дві комплексні нерівності:

1. |z - 2| < 3
2. |z + 1 - 2i| ≤ 4

Де z - комплексне число вигляду z = x + yi, де x і y - дійсні числа, а i - одиниця уявного числа.

Для першої нерівності, |z - 2| < 3, це означає, що відстань між z і точкою 2 на комплексній площині менше 3. Тобто, точки z лежать всередині кола радіусом 3 та центром в точці (2, 0) на комплексній площині.

Для другої нерівності, |z + 1 - 2i| ≤ 4, це означає, що відстань між z і точкою (-1, 2) на комплексній площині не більше 4. Тобто, точки z лежать всередині або на колі радіусом 4 та центром в точці (-1, 2) на комплексній площині.

Тепер давайте побудуємо графіки цих двох нерівностей на комплексній площині.

1. Графік першої нерівності |z - 2| < 3: Це коло з центром у точці (2, 0) та радіусом 3 (не включаючи саме коло).

2. Графік другої нерівності |z + 1 - 2i| ≤ 4: Це коло з центром у точці (-1, 2) та радіусом 4 (включаючи саме коло).

Тепер, множина точок, що задовольняє обидві нерівності одночасно, буде областю перетину цих двох кола.

Отже, для знаходження цієї області, ми знаходимо перетин кола з радіусом 3 і центром у точці (2, 0) та кола з радіусом 4 і центром у точці (-1, 2).

Якщо ви бажаєте побудувати або дізнатись більше про інші нерівності, будь ласка, надайте їх, і я допоможу вам з графіками.