Question

Знайти корені рівняння 1/x+10/x^2+5x=3+x/x+5 пжжж помогите

Answer 1

Смотри.......,....................

Answer 2

Для пошуку коренів рівняння, спростимо його, приведемо до одного дробу і розв'яжемо.

Дане рівняння: 1/x + 10/x^2 + 5x = 3 + x/(x + 5)

Спростимо ліву частину рівняння: Знаменник у всіх дробах однаковий, тому можемо скласти чисельники:

(1 + 10x + 5x^3)/x^2 = 3 + x/(x + 5)

Перенесемо все на одну сторону рівняння:

(1 + 10x + 5x^3)/x^2 - 3 - x/(x + 5) = 0

Знайдемо спільний знаменник для перших двох дробів:

(1 + 10x + 5x^3)/x^2 - (3 * x^2 + x)/(x^2 + 5x) = 0

Знаменник у першого дробу - x^2, а у другого - x(x + 5). Тому множимо перший дріб на (x + 5), а другий дріб на x^2:

(x + 5)(1 + 10x + 5x^3) - (3 * x^2 + x)(x + 5) = 0

Розкриваємо дужки:

5x^4 + 30x^3 + 55x^2 - 5x^3 - 25x^2 - 45x - 15x^2 - 5x - 3x^2 - 15x = 0

Об'єднуємо подібні доданки:

5x^4 + 10x^3 + 32x^2 - 65x = 0

Тепер рівняння має вигляд:

5x^4 + 10x^3 + 32x^2 - 65x = 0

Тепер, для знаходження коренів, можемо застосувати різні методи розв'язання рівнянь. Один із них - знаходження раціональних коренів (якщо вони є) і використання теореми Раціо Дідріхле.

Таким чином, можемо спробувати поділити коефіцієнти на спільний дільник. Коефіцієнт при x є від'ємним, тому спробуємо x = -1:

5(-1)^4 + 10(-1)^3 + 32(-1)^2 - 65(-1) = 0

5 - 10 + 32 + 65 = 0

Зрозуміло, що x = -1 є коренем рівняння.

Тепер можна здійснити ділення полінома на (x + 1) для знаходження інших коренів.

Ділимо поліном на (x + 1):

(5x^4 + 10x^3 + 32x^2 - 65x) / (x + 1)

Отримуємо:

5x^3 + 5x^2 + 27x - 65

Тепер шукаємо корені нового полінома 5x^3 + 5x^2 + 27x - 65. Застосовуючи різні методи знаходження коренів кубічних рівнянь, можна знайти їх значення.

Зауважимо, що оскільки ми знаємо, що x = -1 є коренем, ми можемо використати синтетичне ділення або ділення полінома за допомогою довгого ділення, щоб знайти квадратне рівняння, яке може бути легше вирішити. Залишок нового полінома буде рівним нулю:

5x^3 + 5x^2 + 27x - 65 = 0

Перевіримо x = -1:

5(-1)^3 + 5(-1)^2 + 27(-1) - 65 = 0

-5 + 5 - 27 - 65 = 0

Отже, x = -1 є коренем.

Застосуємо синтетичне ділення, щоб знайти квадратне рівняння:

5x^3 + 5x^2 + 27x - 65 / (x + 1)

Використовуючи синтетичне ділення, отримаємо:

5x^2 - 5x + 32 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Використовуючи квадратну формулу, отримаємо два інші корені:

x = (5 ± √(5^2 - 4 * 5 * 32)) / (2 * 5)

x = (5 ± √(25 - 640)) / 10

x = (5 ± √(-615)) / 10

Отже, два інших корені рівняння - це комплексні числа.