Question

Два баскетболиста делают независимо друг от друга по одному броску по кольцу. Вероятность попадания в кольцо для первого баскетболиста равна 0,6, для второго – 0,7. СВ Х – число попаданий в кольцо. Нужно составить закон распределения СВ Х и вычислить ее числовые характеристики.

Answer 1

Ответ:.....

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы составить закон распределения случайной величины (СВ) Х - число попаданий в кольцо, необходимо рассмотреть все возможные исходы для каждого баскетболиста и их вероятности.

Пусть X1 - количество попаданий первого баскетболиста, а X2 - количество попаданий второго баскетболиста.

X1 имеет биномиальное распределение с параметрами n = 1 (1 бросок) и p1 = 0.6 (вероятность попадания первого баскетболиста).

X2 также имеет биномиальное распределение с параметрами n = 1 (1 бросок) и p2 = 0.7 (вероятность попадания второго баскетболиста).

Теперь составим закон распределения для СВ Х - общее число попаданий в кольцо:

1. X = 0: Это возможно, если оба баскетболиста промахиваются. P(X = 0) = P(X1 = 0) * P(X2 = 0) = (1 - p1) * (1 - p2) = (1 - 0.6) * (1 - 0.7) = 0.4 * 0.3 = 0.12

2. X = 1: Это возможно, если один из баскетболистов попадает, а второй промахивается. P(X = 1) = P(X1 = 1) * P(X2 = 0) + P(X1 = 0) * P(X2 = 1) = p1 * (1 - p2) + (1 - p1) * p2 = 0.6 * 0.3 + 0.4 * 0.7 = 0.18 + 0.28 = 0.46

3. X = 2: Это возможно, если оба баскетболиста попадают. P(X = 2) = P(X1 = 1) * P(X2 = 1) = p1 * p2 = 0.6 * 0.7 = 0.42

Таким образом, закон распределения СВ Х будет следующим:

X	0	1	2
P(X)	0.12	0.46	0.42

Теперь вычислим числовые характеристики СВ Х:

Математическое ожидание (среднее значение): E(X) = Σ( X * P(X) ) = 0 * 0.12 + 1 * 0.46 + 2 * 0.42 = 0.46 + 0.84 = 1.3

Дисперсия: Var(X) = Σ( (X - E(X))^2 * P(X) ) = (0 - 1.3)^2 * 0.12 + (1 - 1.3)^2 * 0.46 + (2 - 1.3)^2 * 0.42 ≈ 0.43

Среднеквадратическое отклонение: σ(X) = √Var(X) ≈ √0.43 ≈ 0.655

Таким образом, закон распределения СВ Х - число попаданий в кольцо - будет иметь следующий вид:

X	0	1	2
P(X)	0.12	0.46	0.42

Среднее значение (математическое ожидание) E(X) ≈ 1.3

Дисперсия Var(X) ≈ 0.43

Среднеквадратическое отклонение σ(X) ≈ 0.655