Question

Теплоход проплывает ростояние от пункта а А в Б по течению реки в 1,4 раа быстрее чем от пункта Б в А ( против теченя) .На весь путь туда и обратно он тратит 24 часа. За сколько он проплывёт от А до Б,?

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода относительно воды как V (в км/ч). Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно D (в км).

Когда теплоход движется вниз по течению (от А до Б), его эффективная скорость увеличивается на скорость течения реки, которую обозначим как Vт (в км/ч). Таким образом, его скорость составит V + Vт.

Когда теплоход движется вверх по течению (от Б до А), его эффективная скорость уменьшается на скорость течения реки, то есть его скорость составит V - Vт.

Теперь давайте определим время, которое теплоход тратит на каждую из этих частей пути.

Время в пути от А до Б (по течению): t1 = D / (V + Vт)

Время в пути от Б до А (против течения): t2 = D / (V - Vт)

По условию задачи, на весь путь туда и обратно теплоход тратит 24 часа:

t1 + t2 = 24

Подставим значения t1 и t2:

D / (V + Vт) + D / (V - Vт) = 24

Чтобы найти значение D, нам нужно еще одно уравнение. По условию задачи теплоход двигался от пункта А до пункта Б на 1,4 раза быстрее, чем от пункта Б до пункта А:

V + Vт = 1.4 (V - Vт)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. D / (V + Vт) + D / (V - Vт) = 24
2. V + Vт = 1.4 (V - Vт)

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2 выразим V:

V + Vт = 1.4V - 1.4Vт V - 1.4V + Vт = -1.4Vт 0.4V = 2.4Vт V = 6Vт

Теперь подставим значение V в уравнение 1:

D / (6Vт + Vт) + D / (6Vт - Vт) = 24 D / 7Vт + D / 5Vт = 24 (5D + 7D) / 35Vт = 24 12D = 35Vт * 24 D = (35Vт * 24) / 12 D = 70Vт

Теперь у нас есть значение D (расстояние от А до Б) в терминах Vт (скорость течения). Чтобы найти D в километрах, нужно знать скорость течения.

Например, если скорость течения (Vт) равна 5 км/ч, тогда расстояние D будет:

D = 70 * 5 = 350 км.

Таким образом, теплоход проплывет расстояние от А до Б, равное 350 км.