Question

Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 5 см, а радиус его основания равен 2 см. Найдите (в см) радиус сферы.1) 2,6 2) 2,7 3) 2,8 4) 2,9 5) 3,0​

Answer 1

Ответ:  2,9 .

Пошаговое объяснение:

Если конус вписан в сферу, то

$S(ABS)=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot HS=2\cdot 5=10 \\\\AS=BS=\sqrt{SH^2+AH^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\\\\R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot \sqrt{29}\cdot \sqrt{29}}{4\cdot 10}=2,9$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, радиусом основания конуса и высотой конуса.

По условию задачи, радиус основания конуса равен 2 см, а высота конуса равна 5 см. Обозначим радиус сферы как R.

Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере, поэтому радиус сферы R является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания конуса (2 см) и высота конуса (5 см) являются катетами.

Используя теорему Пифагора, получаем:

R^2 = (2 см)^2 + (5 см)^2 R^2 = 4 см^2 + 25 см^2 R^2 = 29 см^2

Для нахождения радиуса сферы R возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

R = √29 см

Округлим результат до одного десятичного знака:

R ≈ 5.4 см

Ответ: радиус сферы приближенно равен 5.4 см.

Ни один из вариантов ответа (2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,0) не соответствует полученному результату. Возможно, вариант ответа отсутствует или в задаче допущена ошибка.