Question

36." Кожне ребро тетраедра DABC дорівнює а. На ребрl AD по- значено точку М таку, що AM: MD = 3: 1. Побудуйте перерізтетраедра площиною, яка проходить через точку м і перпенди-кулярна до ребра AD. Знайдіть площу цього перерізу.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:   Решение : ///////////////

Answer 2

Для побудови перерізу тетраедра DABC площиною, яка проходить через точку M і перпендикулярна до ребра AD, спочатку нам потрібно знайти точку перетину цієї площини з ребром BC та потім побудувати сам переріз.

1. Знайдемо точку перетину площини з ребром BC: Позначимо точку перетину як N. Оскільки площина перпендикулярна до ребра AD, вектор AD буде перпендикулярний до площини перерізу. Таким чином, вектором, який лежить у площині перерізу, буде вектор BN (вектор ребра BC).

   Знаємо, що AM:MD = 3:1, тоді AD можна поділити на 4 частини, і точка M знаходиться на трьом четвертях від вершини D.

   Знаючи це, визначимо координати точки M: Нехай координати точки D - (x_d, y_d, z_d), тоді координати точки M будуть (x_d/4, y_d/4, z_d/4).

   Тепер вектор BN можна обчислити: Вектор BN = Вектор B - Вектор N Вектор BN = (x_b - x_n, y_b - y_n, z_b - z_n)

   Оскільки вектор BN перпендикулярний до площини перерізу, він буде паралельний вектору AD, тому:

   Вектор BN = k * Вектор AD, де k - деяка константа

   Тому ми можемо записати систему рівнянь з векторами AD і BN: x_b - x_n = k * (x_d - x_a) y_b - y_n = k * (y_d - y_a) z_b - z_n = k * (z_d - z_a)

   Розв'язавши цю систему рівнянь відносно x_n, y_n і z_n, знайдемо координати точки N.

2. Побудова перерізу тетраедра: Тепер, коли у нас є точки M і N, а також вершини B та C, ми можемо побудувати площину, яка проходить через точки M і N і паралельна ребру BC.

   Знайдемо нормальний вектор площини, що проходить через точки M і N: Вектор MN = Вектор N - Вектор M Вектор MN = (x_n - x_m, y_n - y_m, z_n - z_m)

   Знайдемо векторний добуток векторів BC і MN, це буде нормальний вектор площини перерізу: Нормальний вектор = Вектор BC × Вектор MN

   Нормальний вектор допоможе нам знайти рівняння площини перерізу: Ax + By + Cz + D = 0.

   3. Знайдемо площу перерізу тетраедра: Площу перерізу можна знайти, використовуючи рівняння площини і координати вершин тетраедра. Оскільки відомі координати точок M, N, B і C, ми можемо підставити їх у рівняння площини і знайти площу перерізу.

   Завершуючи ці кроки, ви знайдете площу перерізу тетраедра DABC площиною, яка проходить через точку M і перпендикулярна до ребра AD.