Question

Помогите пожалуйста объясните мне это ..................... Три маршрутных такси одновременно отправляются в рей с одной станции. Известно что жёлтое такси преодолевает свой маршрут за 42 минуты; зелёное такси- за 28 минут, а белое такси- за 35 минут. Через какое время (в минутах) все такси снова встретиться на станции отправления? Какое количество рейсов они сделают в отдельности за это время? .......................... Помагите пожалуйста

Answer 1

Пусть до встречи желтое такси преодолело k маршрутов, значит оно 2k раз ездило туда и обратно. Аналогично зеленое такси ездило 2l раз, а белое 2m раз. Пусть они впервые встретились, тогда 42*2k=28*2l=35*2m ⇔ 42k=28l=25m=НОК(42, 28, 35)=420. Значит, через 420 минут они все снова встретятся. При этом желтое такси преодолеет 10 маршрутов, зеленое 15, а белое 12

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Предположим, что все три маршрутных такси встречаются на станции отправления через X минут после начала своего рейса.

Для желтого такси, время одного рейса (время до встречи на станции отправления) составляет 42 минуты.

Для зеленого такси, время одного рейса составляет 28 минут.

Для белого такси, время одного рейса составляет 35 минут.

Чтобы все три такси встретились одновременно на станции отправления, время каждого рейса должно быть кратно какому-то общему времени. Так как нас интересует минимальное время, то это будет наименьшее общее кратное (НОК) для 42, 28 и 35.

1. Рассчитаем НОК(42, 28, 35):

Для начала разложим числа на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7 28 = 2 * 2 * 7 35 = 5 * 7

Затем возьмем максимальные степени каждого простого множителя: НОК(42, 28, 35) = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

2. Теперь у нас есть НОК(42, 28, 35) = 420 минут.

Значит, все три такси встретятся на станции отправления через 420 минут (или 7 часов).

3. Чтобы узнать, сколько рейсов они сделают за это время, разделим общее время на время одного рейса для каждого такси:

• Желтое такси: 420 минут (общее время) / 42 минуты (время одного рейса) = 10 рейсов
• Зеленое такси: 420 минут / 28 минут = 15 рейсов
• Белое такси: 420 минут / 35 минут = 12 рейсов

Таким образом, желтое такси сделает 10 рейсов, зеленое - 15 рейсов, и белое - 12 рейсов за это время, прежде чем все они снова встретятся на станции отправления.