Question

Решить уравнение 2tg^2 x + 4cos^2 x=7

Answer 1

Смотри...........................

Answer 2

Для решения уравнения 2tg^2(x) + 4cos^2(x) = 7, мы будем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить все функции через одну переменную и затем решить получившееся уравнение. Давайте начнем:

1. Применим тождество тангенса: tg^2(x) = sec^2(x) - 1. Теперь уравнение примет вид: 2(sec^2(x) - 1) + 4cos^2(x) = 7.

2. Раскроем скобки и упростим выражение: 2sec^2(x) + 4cos^2(x) - 2 - 7 = 0. Получим: 2sec^2(x) + 4cos^2(x) - 9 = 0.

3. Применим тождество секанса: sec^2(x) = 1 + tg^2(x). Заменим sec^2(x) в уравнении: 2(1 + tg^2(x)) + 4cos^2(x) - 9 = 0.

4. Подставим cos^2(x) = 1 - sin^2(x) в уравнение: 2(1 + tg^2(x)) + 4(1 - sin^2(x)) - 9 = 0.

5. Раскроем скобки и упростим выражение: 2 + 2tg^2(x) + 4 - 4sin^2(x) - 9 = 0. Получим: 2tg^2(x) - 4sin^2(x) - 3 = 0.

6. Применим тождество синуса: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Заменим sin^2(x) в уравнении: 2tg^2(x) - 4(1 - cos^2(x)) - 3 = 0.

7. Раскроем скобки и упростим выражение: 2tg^2(x) - 4 + 4cos^2(x) - 3 = 0. Получим: 2tg^2(x) + 4cos^2(x) - 7 = 0.

Заметим, что полученное уравнение совпадает с исходным уравнением, поэтому решениями этого уравнения будут все значения x.

Таким образом, решение уравнения 2tg^2(x) + 4cos^2(x) = 7 является любое значение x из множества действительных чисел.