Question

Легковая машина может проехать расстояние между двумя городами за 7 ч, а грузовая – за 5 ч. Машины выехали из этих городов одновременно навстречу друг другу. Через сколько часов после начала движения они встретятся? Помогите,плиз. Решать без уравнений,по действиям

Answer 1

Ответ:

2 11/12 часа.

Пошаговое объяснение:

Легковая машина за 1 час проедет 1/7 расстояния.

Грузовая машина за 1 час проедет 1/5 расстояния.

Машины сблизятся за 1 час на 1/7 + 1/5 = 12/35 расстояния.

Встретятся машины через 35/12 = 2 11/12 часа после начала движения, что составляет 2 часа 55 минут.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как происходит встреча между легковой и грузовой машинами. Предположим, что расстояние между городами составляет "D" километров.

Когда легковая машина и грузовая машина движутся навстречу друг другу, их совместная скорость равна сумме их скоростей.

Скорость легковой машины = Расстояние / Время = D / 7 (километров в час) Скорость грузовой машины = Расстояние / Время = D / 5 (километров в час)

Совместная скорость = Скорость легковой машины + Скорость грузовой машины = D / 7 + D / 5 (километров в час)

Теперь, чтобы определить время встречи, нам нужно найти, сколько часов требуется для того, чтобы общее расстояние D было преодолено совместной скоростью.

Время встречи = Расстояние / Совместная скорость = D / (D / 7 + D / 5) (часы)

Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель для дробей в знаменателе:

Для D / 7 + D / 5 найдем общий знаменатель: Общий знаменатель = 7 * 5 = 35

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: D / 7 = (D * 5) / (5 * 7) = 5D / 35 D / 5 = (D * 7) / (7 * 5) = 7D / 35

Теперь складываем дроби: D / 7 + D / 5 = 5D / 35 + 7D / 35 = (5D + 7D) / 35 = 12D / 35

Теперь подставим это значение обратно в выражение для времени встречи: Время встречи = D / (D / 7 + D / 5) = D / (12D / 35)

Сократим D: Время встречи = 1 / (12 / 35) = 35 / 12 (часы)

Теперь, чтобы перевести это в часы и минуты, выполним деление:

35 ÷ 12 ≈ 2.92 часа

Теперь переведем десятичную часть в минуты:

0.92 * 60 ≈ 55.2 минут

Итак, машины встретятся примерно через 2 часа 55 минут.