Question

Задание № 1: Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число, которое на 108 больше. Какое число было первоначально?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

6ху первое число

Ху6 второе число

Ху6-6ху=108

6-у=8, занимаем 1 ваз десятках, из 16 вычитаем у=8, из этого очевидно, что х=7

Ответ 678

Answer 2

Ответ:

678.

Пошаговое объяснение:

Пусть 6 - цифра, стоящая в разряде сотен в первоначальном числе, b - цифра в разряде десятков, а с - цифра в разряде единиц. Само число равно 600 + 10b + c.

После того, как цифру 6 перенесли в конец числа, b становится цифрой в разделе сотен, с - в разряде десятков, 6 - цифрой в разряде единиц. Новое число равно 100b + 10c + 6.

Зная, что новое число на 108 больше первоначального, составим и решим уравнение:

(100b + 10c + 6) - (600 + 10b + c) = 108

90b + 9c - 594 = 108

90b + 9c = 594 + 108

90b + 9c = 702

10b + c = 78

b = 7; c = 8.

Первоначальное число равно 678.

Проверим полученный результат:

786 - 678 = 108, верно.

Answer 3

Давайте предположим, что первоначальное трехзначное число начиналось с цифры 6 и имело вид "6XY", где X и Y - это две другие неизвестные цифры.

Таким образом, исходное трехзначное число было "6XY", а перенос цифры 6 в конец числа дал нам число "XY6".

Мы знаем, что число "XY6" на 108 больше исходного числа "6XY". Формализуем это в уравнение:

"XY6" = "6XY" + 108

Теперь давайте разберемся с уравнением:

1. Разберемся с последними цифрами: 6 = Y + 8. Отсюда находим Y = 6 - 8 = -2.

2. Подставим значение Y обратно в уравнение: X(-2)6 = 6X(-2) + 108.

3. Теперь разберемся с первыми и последними цифрами: 26 = 6X + 108. Отсюда находим 6X = 26 - 108 = -82.

4. Теперь найдем значение X: X = -82 / 6 = -41/3 ≈ -13.6667.

Итак, мы получили нецелое значение для X. Это означает, что наше предположение неверно, и исходное число не начиналось с цифры 6.

Давайте попробуем другое предположение. Пусть первоначальное число начиналось с цифры 1 и имело вид "1XY".

Теперь уравнение выглядит так:

"XY1" = "1XY" + 108

1. Разберемся с последними цифрами: 1 = Y + 8. Отсюда находим Y = 1 - 8 = -7.

2. Подставим значение Y обратно в уравнение: X(-7)1 = 1X(-7) + 108.

3. Теперь разберемся с первыми и последними цифрами: -7 = X - 108. Отсюда находим X = -7 + 108 = 101.

Таким образом, исходное трехзначное число было 101, и после переноса цифры 6 в конец получилось число 101 + 108 = 209.