Question

Цифру 6 6 , с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число, которое на 108 108 больше. Какое число было первоначально?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Пусть первоначальное трёхзначное число было XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры числа.

По условию, изначально число начиналось с цифры 6, поэтому X = 6. Также нам дано, что в результате переноса 6 в конец числа получилось число, которое на 108 108 больше. Это означает, что полученное число составляется из цифр YZX.

Из условия следует, что исходное число XYZ - полученное число YZX = 108 108.

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

100X + 10Y + Z - (100Y + 10Z + X) = 108 108.

Раскрывая скобки и объединяя подобные члены, получаем:

99X - 90Y - 9Z = 108 108.

Подставляя X = 6, получаем:

594 - 90Y - 9Z = 108 108.

Упрощая уравнение, получаем:

-90Y - 9Z = 107 514.

Делаем замечание, что левая сторона уравнения делится на 9 без остатка. Так как правая сторона также делится на 9, это означает, что -90Y - 9Z также должно делиться на 9 без остатка.

Наименьший положительный Y, при котором -90Y делится на 9 без остатка, равен 1. Подставляем Y = 1 в уравнение:

-90(1) - 9Z = 107 514, -90 - 9Z = 107 514, -9Z = 107 604, Z = -11 956.

Однако Z должно быть цифрой, а не отрицательным числом. Это значит, что предположение о Y = 1 было неверным.

Попробуем другие значения Y. При Y = 2 получаем:

-90(2) - 9Z = 107 514, -180 - 9Z = 107 514, -9Z = 107 694, Z = -11 966.

Это также не подходит. Продолжая подбирать значения Y, мы можем заметить, что при Y = 7 получаем целочисленное значение Z:

-90(7) - 9Z = 107 514, -630 - 9Z = 107 514, -9Z = 108 144, Z = -12 016.

Однако Z должно быть цифрой, а не отрицательным числом.

Наконец, при Y = 8 получаем:

-90(8) - 9Z = 107 514, -720 - 9Z = 107 514, -9Z = 108 234, Z = -12 026.

Последнее значение, Z = -12 026, также не у