Question

Найдите сумму всех натуральных чисел a,для которых выполняется равенство НОД(18,а)=а/2

Answer 1

Ответ:

52

Пошаговое объяснение:

a = 36

a = 4

a = 12

сумма: 12 + 4 + 36 = 52

Answer 2

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство НОД(18, a) = a/2, давайте разберемся с условием. НОД (наибольший общий делитель) двух чисел равен самому большому числу, на которое оба числа делятся без остатка.

Условие гласит: НОД(18, а) = а/2

Для начала заметим, что 18 делится на 2 без остатка, поэтому НОД(18, а) не может быть равен 2.

Допустим, a нечётно (a = 2k + 1, где k — натуральное число). Тогда a/2 = (2k + 1)/2 = k + 1/2, что не является целым числом, и, следовательно, такое a нам не подходит.

Таким образом, наше a должно быть четным. Пусть a = 2k (k — натуральное число).

Теперь у нас есть: НОД(18, 2k) = 2k/2 Делим обе части на 2: НОД(9, k) = k

Теперь рассмотрим все возможные делители числа 9. 9 имеет только три делителя: 1, 3 и 9. Заметим, что k не может быть равным 9, так как a = 2k, и a тогда было бы не натуральным числом.

Таким образом, остаются два случая:

1. k = 1 => a = 2
2. k = 3 => a = 6

Соответственно, сумма всех подходящих натуральных чисел a равна: 2 + 6 = 8.