Question

Помогите решить пожалуйста 1.Два слесаря выполняют всю работу за 12 дней. За сколько дней выполнит эту работу каждый из них в отдельности, если известно, что первому пришлось бы работать на 10 дней меньше, чем второму? 2.В треугольнике АВС AC = 4√2 . Найди длину отрезка, параллельного стороне АС, с концами на двух других сторонах, который делит треугольник на две равновеликие части.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решение находится ниже

Answer 2

1. Пусть первый слесарь работает X дней, тогда второй слесарь работает X + 10 дней. Общая работа равна 1 (так как два слесаря выполняют всю работу за 12 дней).

Тогда можно составить уравнение:

1/X + 1/(X + 10) = 1/12

Упростим уравнение:

[(X + 10) + X] / (X(X + 10)) = 1/12

(2X + 10) / (X^2 + 10X) = 1/12

Умножим обе части уравнения на 12(X^2 + 10X), чтобы избавиться от знаменателя:

12(2X + 10) = X^2 + 10X

24X + 120 = X^2 + 10X

0 = X^2 - 14X - 120

Теперь решим квадратное уравнение:

X^2 - 14X - 120 = 0

Можно решить это уравнение путем факторизации или использования квадратного корня.

Факторизация:

(X - 20)(X + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения X:

X1 = 20 X2 = -6

Отрицательное значение X2 не имеет смысла в контексте задачи, поэтому X = 20.

Таким образом, первый слесарь выполнит работу за 20 дней, а второй слесарь выполнит работу за 30 дней.

2. Пусть точка D - середина стороны BC. Так как отрезок, параллельный стороне AC, делит треугольник на две равновеликие части, то отрезок AD будет медианой треугольника ABC.

Медиана делит сторону на две части в пропорции 2:1 (отношение длин смежных отрезков). Значит, отрезок BD будет равен 2/3 отрезка CD.

Поскольку AD является медианой, она делит сторону BC пополам, поэтому BD = DC.

Пусть BD = DC = x. Тогда AB = AC = 4√2.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

(4√2)^2 = (2x)^2 + x^2

32 = 4x^2 + x^2

5x^2 = 32

x^2 = 32/5

x = √(32/5) = 4√(2/5)

Таким образом, длина отрезка, параллельного стороне AC и делящего треугольник на две равновеликие части, равна 4√(2/5).