Question

Мишка написал на доске в ряд числа по такому правилу. Сначала он написал какое-то первое число, а потом каждый раз чтобы получить следующее, Миша делал какое-то одно из двух действий (на свой выбор): либо удваивал предыдущее число, либо брал предыдущее число и как-то переставлял в нём цифры. Всего в ряду получилось 6 чисел, причём все числа были разные и ни в одном не было нулей. Последнее число было 56. Какое число было первым?

Answer 1

Построим дерево всевозможных вариантов (см. приложение).

(1) - число в последовательности уже присутствует.

(2) - число не делится на два.

Ответ: 7.

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность шагов Мишки:

1. Мишка написал первое число.
2. Затем либо удвоил предыдущее число, либо переставил цифры в нём.
3. Продолжил эти действия 4 раза.
4. Получил последнее число равное 56.

Давайте обозначим первое число как "а".

1-й шаг: а 2-й шаг: 2а или перестановка цифр в "а" 3-й шаг: 4а или перестановка цифр в 2а или перестановка цифр в перестановке цифр в "а" 4-й шаг: 8а или перестановка цифр в 4а или перестановка цифр в перестановке цифр в 2а или перестановка цифр в перестановке цифр в перестановке цифр в "а"

Мы знаем, что последнее число равно 56, поэтому оно должно получиться в результате удвоения предыдущего числа или после перестановки цифр. Причем, так как все числа различны и не содержат нулей, они не могут получиться друг из друга путем перестановки цифр.

Из 4-го шага получаем два варианта чисел: 8а и перестановка цифр в 4а.

Из них только 8а может быть равно 56, так как число, полученное перестановкой цифр в 4а, обязано иметь ту же сумму цифр, что и 4а (иначе оно не может быть получено перестановкой цифр).

Итак, 8а = 56 => а = 56 / 8 = 7.

Таким образом, первое число равно 7.