Question

Не используя калькулятор, сравните значения выражений √6 +√10 и √5+√11 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√6+√10 ∧ √5+√11

(√6+√10)² ∧ (√5+√11)²

(√6)²+2*√(6*10)+(√10)² ∧ (√5)²+2*√(5*11)+(√11)²

6+2√60+10 ∧ 5+2√55+11

16+2√60>16+2√55    ⇒

√6+√10>√5+√11.

Answer 2

√6 +√10 и √5+√11

оба больше 0 возведем в квадрат, то которое больше будет и будет больше

(√6 +√10)² и (√5+√11) ²

6 + 2*√6*√10 + 10 и 5+ 2*√11*√5 + 11

16 + 2√60 и 16 + 2√55

√60 > √55 значит и

√6 +√10  >  √5+√11 .

Answer 3

Для сравнения значений выражений √6 + √10 и √5 + √11, можно использовать неравенство между средним арифметическим и средним квадратическим.

Неравенство между средним арифметическим и средним квадратическим, также известное как неравенство Коши-Буняковского, гласит:

√(a² + b²) ≥ (a + b) / √2,

где a и b - неотрицательные числа.

Применяя это неравенство к выражению √6 + √10, мы получаем:

√(6 + 10) ≥ (√6 + √10) / √2.

Сокращаем √(6 + 10) до √16 = 4:

4 ≥ (√6 + √10) / √2.

Домножаем обе части неравенства на √2:

4√2 ≥ √6 + √10.

Теперь рассмотрим выражение √5 + √11:

√(5 + 11) ≥ (√5 + √11) / √2,

√16 = 4 ≥ (√5 + √11) / √2,

4√2 ≥ √5 + √11.

Таким образом, мы получаем:

4√2 ≥ √6 + √10 ≥ √5 + √11.

Так как 4√2 больше обоих выражений, можно сделать вывод, что √6 + √10 также больше, чем √5 + √11.