Question

Скласти рівняння кола, яке проходить через точки А(3;7) і точки В(5;-1). Центр кола на вісі ординат.

Answer 1

Даны точки А(3; 7) и В(5; -1). Центр окружности на оси ординат.

Центр окружности лежит на перпендикуляре к середине хорды АВ.

Уравнение АВ: (х - 3)/2 = (у - 5)/(-8). Это каноническое уравнение АВ.

Преобразуем его в уравнение с угловым коэффициентом.

у = -4х + 17.

Находим координаты середины АВ:

точка М((3+8)/2 = 4; (7-1)/2 = 3) = (4; 3).

Уравнение перпендикуляра к АВ: к = -1/(-4) = 1/4.

у = (1/4)х + в. Подставим координаты точки М: 3 = (1/4)*4 + в.

Отсюда в = 3 - 1 = 2. Получаем у = (1/4)х + 2.

Так как центр окружности на оси Оу, то х = 0.

Получили координаты центра окружности: О(0; 2).

Осталось определить радиус окружности как длину отрезка ОА = R.

R = √((3-0)² + (7-2)²) = √(9 + 25) = √34.

Ответ: уравнение окружности х² + (у - 2)² = 34.

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола, яке проходить через точки А(3;7) і В(5;-1) і має центр на вісі ординат, спочатку з'ясуємо координати центра кола.

Оскільки центр кола знаходиться на вісі ординат, його координати будуть (0, y), де y - координата центра. Тому нам треба знайти значення y.

Координати центра кола можна знайти як середнє арифметичне координат точок А і В:

x_центр = (x_А + x_В) / 2, y_центр = (y_А + y_В) / 2.

В нашому випадку, x_А = 3, x_В = 5, y_А = 7, y_В = -1:

x_центр = (3 + 5) / 2 = 4, y_центр = (7 - 1) / 2 = 3.

Тепер, коли ми знаємо координати центра кола (4, 3), можемо записати рівняння кола у вигляді:

(x - x_центр)^2 + (y - y_центр)^2 = r^2,

де (x, y) - довільна точка на колі, а r - радіус кола.

Ми ще не знаємо радіус кола, але ми можемо його знайти, використовуючи одну з вихідних точок (наприклад, А чи В). Візьмемо точку А(3, 7) і підставимо її координати в рівняння кола:

(3 - 4)^2 + (7 - 3)^2 = r^2, (-1)^2 + (4)^2 = r^2, 1 + 16 = r^2, r^2 = 17.

Таким чином, рівняння кола, яке проходить через точки А(3;7) і В(5;-1) і має центр на вісі ординат, має вигляд:

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 17.