Question

найдите все значения р, при которых уравнения х^2+2рх-12=0 и 3х^2 -2х -4р=0 имеют хотя бы один общий корень

Answer 1

Ответ:

При p = 2, уравнения имеют общий корень 2.

Пошаговое объяснение:

Объеденим уравнения в систему:

${x}^{2} + 2px - 12 = 0 \\ 3 {x}^{2} - 2x - 4p = 0 \\ \\ {x}^{2} + 2px - 12 = 0 \\ p = \frac{3}{4} {x}^{2} - \frac{1}{2} x \\ \\ {x}^{2} + 2x( \frac{3}{4} {x}^{2} - \frac{1}{2} x) - 12 = 0 \\ = > x = 2 \\ \\ p = \frac{3}{4} \times {2}^{2} - \frac{1}{2} \times 2 \\ p = 2$

Answer 2

Чтобы найти значения p, при которых уравнения имеют хотя бы один общий корень, мы должны найти значения p, при которых дискриминанты обоих уравнений равны нулю.

1. Для уравнения x^2 + 2px - 12 = 0: Дискриминант D1 = (2p)^2 - 4 * 1 * (-12) = 4p^2 + 48.

2. Для уравнения 3x^2 - 2x - 4p = 0: Дискриминант D2 = (-2)^2 - 4 * 3 * (-4p) = 4 + 48p.

Теперь мы можем приравнять оба дискриминанта к нулю и решить уравнения:

1. D1 = 0: 4p^2 + 48 = 0 p^2 = -12

   Уравнение не имеет решений, так как п^2 не может быть отрицательным числом.

2. D2 = 0: 4 + 48p = 0 48p = -4 p = -4 / 48 p = -1 / 12

   Таким образом, при p = -1 / 12 уравнения имеют хотя бы один общий корень.

Итак, единственным значением p, при котором уравнения x^2 + 2px - 12 = 0 и 3x^2 - 2x - 4p = 0 имеют хотя бы один общий корень, является p = -1 / 12.