Question

Два игрока по очереди берут спички из коробки. Брать разрешается не более 70% спичек, имеющихся там на момент хода. Первоначально в коробке 300 спичек. Победителем считается тот, после хода которого остаётся одна спичка. Кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

Ответ:

Первый игрок

Пошаговое объяснение:

Если первый игрок возьмёт максимальное количество (70%) то это будет (300:100)*70=210 спичек берёт первый игрок. Остаётся 90. Второй берёт 70%=63. Остаётся 27. Первый уже не сможет взять 70%, поэтому берёт чуть меньше - 18. Осталось 9. Второй берёт 6, тоже немного меньше 70%. Осталось 3. Первый берет 2 и это примерно 66%.

Осталась одна спичка, побеждает первый игрок

Answer 2

Данная игра относится к классу математических игр с полной информацией. Мы можем рассмотреть её с точки зрения математики и определить стратегию для оптимальной игры.

Изначально в коробке 300 спичек. Когда игрок возьмет спички, количество спичек уменьшится, и противник тоже будет иметь право взять определенное количество. Поскольку игроки играют оптимально, предположим, что оба игрока всегда будут брать максимально возможное количество спичек (но не более 70% от оставшихся). В этом случае, победитель будет тот, кто возьмет последнюю спичку, так как противник не сможет сделать ход и оставит одну спичку.

Посмотрим на первый ход:

1. Если первый игрок возьмет все 210 (70% от 300) спичек, останется 90 спичек, и второй игрок сможет взять не более 63 (70% от 90) спичек.
2. Если первый игрок возьмет 209 спичек, останется 91 спичка, и второй игрок сможет взять не более 63 (70% от 91) спичек.
3. ...и так далее.

Оба игрока будут играть оптимально и всегда оставлять в коробке 1 спичку своему противнику. Поскольку первый игрок ходит первым и может сделать первый ход 210 спичками (или любым другим количеством, не превышающим 210), он сможет выиграть игру и оставить противнику последнюю спичку.

Таким образом, при правильной игре первый игрок выигрывает эту игру.