Question

!!!СРОЧНО!!! Периметр прямоугольного треугольника равен 13 см. Один катет на 7 см больше за другой. Найдите площадь прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

Таких треугольников нет.

Пошаговое объяснение:

Пусть катеты х и х+7, гипотенуза 13-2х-7=6-2х

Гипотенуза меньше 6, а второй катет больше 7. Это невозможно.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и x + 7 (где x - меньший катет). Используя теорему Пифагора, мы можем составить уравнение для нахождения гипотенузы треугольника:

x^2 + (x + 7)^2 = (13)^2

Раскрывая скобки:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Объединяя подобные члены:

2x^2 + 14x - 120 = 0

Делим обе части уравнения на 2 для упрощения:

x^2 + 7x - 60 = 0

Факторизуем уравнение:

(x - 5)(x + 12) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x = 5 или x = -12. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительное значение x = 5.

Таким образом, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен 5 + 7 = 12 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (1/2) * (маленький катет) * (большой катет)

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (1/2) * 5 * 12 = 30 квадратных см.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратных см.