Question

Помогите , срочно надо, вопрос жизни и смерти!!! y=(x-3)/(x^2-8)найти 1.D(y)2.четность3.Асимптоты4.критические, стационарные, экстремумы и монотонность функции(найти производную и по ней определить)5.точки пересечения с осями6.таблица значений функций необходимых для построения графика7. Нули функции8.E(y)

Answer 1

Ответ: на фото.

Примечание: я не стал писать 6 пункт, раньше ничего такого не встречал, но думаю для построения графика достатачно знать асимптоты и любое значение при x<-2sqrt2 и x>4.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Д(у), x^2-8 не=0,  x^2 не=8,     x не =+-2V2,  (V-корень)

2) у(-х)=-х-3 /(-х)^2-8= -  (x+3)/(x^2-8), функция ни четная ни нечетная

3) асимптоты   x=2V2,  x=-2V2,  y=0

Answer 3

Давайте разберем вашу задачу по шагам:

Исходная функция: y = (x - 3) / (x^2 - 8)

1. Найдем производную функции y по x (D(y)): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования дроби: y' = [(x^2 - 8)(1) - (x - 3)(2x)] / (x^2 - 8)^2 Упростим выражение: y' = (-2x^2 + 2x + 24) / (x^2 - 8)^2

2. Определим четность функции: Поскольку в числителе функции стоит (x - 3), а в знаменателе x^2, функция не обладает ни симметрией относительно начала координат, ни симметрией относительно оси ординат. Следовательно, она является нечетной.

3. Асимптоты: Горизонтальная асимптота: Поскольку степень числителя равна степени знаменателя плюс 1, нет горизонтальной асимптоты. Вертикальная асимптота: x = 2 и x = -2, так как знаменатель обращается в ноль при этих значениях.

4. Критические, стационарные, экстремумы и монотонность: Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю и решим уравнение: -2x^2 + 2x + 24 = 0 Решение: x = -3, x = 4

   Для определения монотонности можно использовать знак производной: При x < -3: y' < 0 (отрицательная производная) - функция убывает. Между -3 и 2: y' > 0 (положительная производная) - функция возрастает. Между 2 и 4: y' < 0 (отрицательная производная) - функция убывает. После 4: y' > 0 (положительная производная) - функция возрастает.

   Стационарные точки (-3 и 4) являются локальными минимумом и максимумом соответственно.

5. Точки пересечения с осями: При y = 0: x - 3 = 0 => x = 3 - это точка пересечения с осью x. При x = 0: y = -3 / -8 = 3/8 - это точка пересечения с осью y.

6. Таблица значений функции: Для построения таблицы значений функции можно выбрать различные значения x и подставить их в исходное уравнение, затем вычислить соответствующие значения y.

7. Нули функции: Уже было упомянуто, что ноль функции - это точка (3, 0).

8. E(y): E(y) означает ожидаемое значение (среднее значение) функции y, и для этого нужно задать диапазон интегрирования. Без конкретного диапазона это не может быть рассчитано.