Question

Розв'яжіть нерівність f'(x)>0, якщо: f(x)=12x-x^3+1

Answer 1

Вiдповiдь (-2;2)

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:   $x\in (-2,2)$ .

Пошаговое объяснение:

$f(x)=12x-x^3+1\\\\f'(x)=12-3x^2\\\\12-3x^2>0\; \Big |\, : (-3)\\\\x^2-4$

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності спочатку знайдемо похідну функції f(x) і після цього з'ясуємо, при яких значеннях аргументу вона буде більшою за нуль.

Дано: f(x) = 12x - x^3 + 1

Щоб знайти похідну f'(x), спочатку візьмемо похідну кожного окремого доданка та використаємо правило диференціювання суми:

f'(x) = d/dx (12x) - d/dx (x^3) + d/dx (1)

f'(x) = 12 - 3x^2 + 0

f'(x) = -3x^2 + 12

Тепер знайдена похідна f'(x) може бути порівняна з нулем, щоб визначити значення x, при яких вона буде більшою за нуль.

-3x^2 + 12 > 0

Додамо -12 до обох боків нерівності:

-3x^2 > -12

Ділимо обидві частини нерівності на -3 змінюючи напрямок нерівності:

x^2 < 4

x^2 - 4 < 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність, яку можна розв'язати. Розкладемо її як різницю квадратів:

(x - 2)(x + 2) < 0

Ця нерівність буде виконуватися, коли один множник буде менше нуля, а інший більше нуля. Тобто:

x - 2 > 0 і x + 2 < 0

x > 2 і x < -2

Отже, розв'язком нерівності f'(x) > 0 є інтервал (-∞, -2) об'єднаний з (2, +∞).