Question

Моторная лодка прошла 16 км против теч.реки и 12 км по теч.реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость реки 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки ?

Answer 1

Ответ:

10 км в час

Пошаговое объяснение:

16/(x-2)+12/(x+2)=3

(16/(x-2)+12/(x+2))*(x-2)=3*(x-2)

(16/(x-2)+12/(x+2))*(x-2)=3x-6

4*(7x+2)/(x+2)=3x-6

4*(7x+2)/(x+2)*(x+2)=(x+2)*(3x-6)

4*(7x+2)=3x²-12

28x+8=3x²-12

-3x²+28x+20=0

D=28²-4*(-3)*20=1024

x1=(√1024-28)/(2*(-3))=-2/3

x2=(-√1024-28)/(2*(-3))=10

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как "V" (в км/ч).

При движении против течения реки, скорость лодки относительно земли будет равна V - 2 км/ч, так как скорость течения уменьшает скорость лодки.

При движении по течению реки, скорость лодки относительно земли будет равна V + 2 км/ч, так как скорость течения увеличивает скорость лодки.

Для расчета времени, затраченного на каждый участок пути, мы можем использовать формулу "время = расстояние / скорость".

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время движения против течения: t1 = 16 / (V - 2)
2. Время движения по течению: t2 = 12 / (V + 2)

Также нам известно, что общее время пути составляет 3 часа:

t1 + t2 = 3

Теперь объединим уравнения:

16 / (V - 2) + 12 / (V + 2) = 3

Для решения этого уравнения сначала умножим обе стороны на (V - 2) * (V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

16 * (V + 2) + 12 * (V - 2) = 3 * (V - 2) * (V + 2)

Раскроем скобки:

16V + 32 + 12V - 24 = 3(V^2 - 4)

Сократим:

28V + 8 = 3V^2 - 12

Перенесем все в одну часть уравнения:

3V^2 - 28V - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 3, b = -28, и c = -20.

D = (-28)^2 - 4 * 3 * (-20) = 784 + 240 = 1024

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

V1 = (28 + √1024) / 6 V2 = (28 - √1024) / 6

V1 ≈ 8.67 км/ч V2 ≈ -1.0 км/ч

Отрицательное значение V2 не имеет физического смысла в данном контексте, так как скорость не может быть отрицательной. Поэтому собственная скорость моторной лодки равна V1, то есть около 8.67 км/ч.