Question

Группа из нескольких (не менее трёх) педагогов готовила вступительную олимпиаду к математической смене. Педагоги обменивались персональными сообщениями, причем каждое сообщение отправлялось всем остальным участникам группы и каждый написал одно и то же количество сообщений. Сколько человек могло быть в этой группе педагогов, если всего было получено 440 сообщений? *

Answer 1

Ответ:

20 педагогов

Пошаговое объяснение:

понятно?

Answer 2

Пусть количество педагогов в группе равно N, и каждый из них отправил X сообщений.

Количество сообщений, которые получил каждый педагог (не считая своих собственных сообщений), равно (N - 1) * X, так как каждый отправлял сообщения всем остальным участникам группы (N - 1 человек).

Таким образом, всего сообщений, полученных группой педагогов, можно выразить как: всего сообщений = N * X + (N - 1) * X

Из условия задачи известно, что всего было получено 440 сообщений, поэтому: 440 = N * X + (N - 1) * X

Уравнение имеет две неизвестных переменных N и X, поэтому мы не можем однозначно решить задачу с этой информацией. Нам нужно дополнительное уравнение или ограничение, чтобы решить систему уравнений и найти значения N и X.

Если предположить, что каждый из педагогов отправил одинаковое количество сообщений (X), то мы можем решить уравнение для N:

440 = N * X + (N - 1) * X 440 = 2N * X - X 440 = N * X

Теперь нам нужно найти такие целочисленные значения N и X, которые удовлетворяют уравнению. Мы знаем, что N и X должны быть не менее трех:

• N = 3, X = 440 / 3 = 146.67 (не является целым числом)
• N = 4, X = 440 / 4 = 110 (целое число, подходит)
• N = 5, X = 440 / 5 = 88 (целое число, подходит)
• N = 6, X = 440 / 6 = 73.33 (не является целым числом)

Таким образом, возможными значениями для N и X могут быть 4 и 110 или 5 и 88. Вернемся к условию задачи, где говорится, что количество педагогов должно быть не менее трех. Следовательно, решение - группа из пяти педагогов, каждый из которых отправил 88 сообщений.