Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) =x^3-3x+4 на отрезке [-3;2]

Answer 1

Ответ:-14 и 6

Пошаговое объяснение:

Минимальное f(x)=-14

Максимальное f(x)=6

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x + 4 на отрезке [-3; 2], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции f(x) на данном отрезке. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

2. Проверьте значения функции в этих критических точках, а также на концах отрезка [-3; 2].

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 3.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 3 = 0.

Решим это уравнение:

3x^2 = 3, x^2 = 1, x = ±1.

Таким образом, критические точки на отрезке [-3; 2] это x = -1 и x = 1.

Шаг 3: Найдем значения функции f(x) в критических точках и на концах отрезка:

f(-3) = (-3)^3 - 3*(-3) + 4 = -27 + 9 + 4 = -14, f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6, f(1) = (1)^3 - 31 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2, f(2) = (2)^3 - 32 + 4 = 8 - 6 + 4 = 6.

Наибольшее значение функции на отрезке [-3; 2]: max(f(-3), f(-1), f(1), f(2)) = max(-14, 6, 2, 6) = 6.

Наименьшее значение функции на отрезке [-3; 2]: min(f(-3), f(-1), f(1), f(2)) = min(-14, 6, 2, 6) = -14.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 6, а наименьшее значение функции равно -14 на отрезке [-3; 2].