Question

Разложите многочлен на множители а)x^6-1 в)x^6+1

Answer 1

А) (х^3-1)(х^3+1) = (х-1)(х^2+х+1)(х+1)(х^2-х+1)
б) (х^2+1)(х^4-х^2+1)

Answer 2

а) Рассмотрим многочлен x^6 - 1.

Этот многочлен может быть представлен в виде разности кубов:

x^6 - 1 = (x^2)^3 - 1^3

Мы можем применить формулу разности кубов, чтобы разложить его:

x^6 - 1 = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)

Таким образом, многочлен x^6 - 1 разлагается на множители как (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1).

в) Рассмотрим многочлен x^6 + 1.

Мы не можем разложить его на множители в вещественных числах, так как он не имеет вещественных корней. Однако мы можем разложить его на множители в комплексных числах.

Для этого воспользуемся формулой суммы кубов:

x^6 + 1 = (x^2)^3 + 1^3

Затем мы можем применить формулу суммы кубов, чтобы разложить его:

x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)

Таким образом, многочлен x^6 + 1 разлагается на множители как (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1).