Question

Длины двух больших сторон прямоугольного треугольника равны 20 см и 25 см. Найдите значение косинуса большего из острых углов треугольника.

Answer 1

Ответ:

0,6

Пошаговое объяснение:

    Наибольшей стороной прямоугольного треугольника является гипотенуза. 25см > 20 см, т.е. гипотенуза будет равна 25 см.

    По теореме Пифагора √(25² - 20²) = √(625 - 400) = √225 = 15 (см) ---- меньший катет.

    Наибольший из острых углов прямоугольного треугольника будет лежать против большего катета, т.е. меньший катет будет прилегать к большему углу.

cos∠В = 15/25 = 3/5 = 0, 6

Ответ: 0,6

Answer 2

Для нахождения косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, нам понадобится знание длин его сторон.

По определению косинуса, для острого угла θ в треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, косинус угла θ определяется как:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В данном случае, большая из острых сторон имеет длину 25 см, а другая сторона (катет) имеет длину 20 см. Мы должны определить, какой из этих двух сторон является гипотенузой.

Так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, то в данном случае гипотенузой будет сторона длиной 25 см.

Теперь мы можем применить формулу для нахождения косинуса острого угла:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a = 20 см, b = 25 см и c = 25 см.

Подставляя значения, получаем:

cos(θ) = (20^2 + 25^2 - 25^2) / (2 * 20 * 25)

cos(θ) = (400 + 625 - 625) / (1000)

cos(θ) = 400 / 1000

cos(θ) = 0.4

Таким образом, значение косинуса большего из острых углов треугольника равно 0.4.