Question

Записать бесконечную переодическую дробь виде обыкновеной х=0,1(2)

Answer 1

0,1(2)=11/90

Ответ:х=11/90

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, можно воспользоваться методом суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Пусть х = 0,1(2). Здесь (2) в скобках указывает период, который повторяется бесконечно. Чтобы записать это число в виде обыкновенной дроби, мы будем работать с самой периодической частью (2) и использовать алгебру для нахождения соответствующей дроби.

Обозначим периодическую часть как y: y = 0,2.

Теперь умножим y на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо: 10y = 2,(2).

Затем вычтем исходное уравнение из уравнения с умноженной на 10 периодической частью: 10y - y = 2,(2) - 0,2.

Получим: 9y = 2.

Теперь разделим обе части на 9, чтобы выразить y в виде обыкновенной дроби: y = 2/9.

Таким образом, бесконечная периодическая дробь х = 0,1(2) может быть записана в виде обыкновенной дроби: x = 0,1(2) = 1/10 + 2/90 = 1/10 + 1/45 = 4/45.