Question

Сколькими нулями заканчивается произведение первых 2020 простых чисел?

Answer 1

Ответ:Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, .... При умножении 2020 простых чисел получится 1 цифра 0 из-за чисел 2 и 5.

,

Пошаговое объяснение:

, ,

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей заканчивается произведение первых 2020 простых чисел, нужно найти количество степеней числа 10 в этом произведении. Поскольку каждый ноль в конце числа соответствует множителю 10 (как 10, 100, 1000 и т.д.), задача сводится к подсчету количества множителей 2 и 5 в этом произведении, так как 2 и 5 образуют 10.

Простыми числами являются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Начиная с 2, первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.

Заметим, что каждое второе число является четным (имеет множитель 2), а каждое пятое число является числом, оканчивающимся на 5. Таким образом, примерно каждое 10-е число будет иметь множитель 2 и множитель 5.

Теперь посчитаем, сколько раз будет учтен множитель 2 и множитель 5 среди первых 2020 простых чисел:

Количество множителей 2: 2020 / 2 = 1010 Количество множителей 5: 2020 / 5 = 404

Однако, некоторые числа, такие как 25, 50, 75, 100, и т.д., имеют дополнительные множители 5. Посчитаем, сколько таких чисел среди первых 2020 простых чисел:

Количество множителей 5 в числах, оканчивающихся на 5: 2020 / 25 = 80 Количество множителей 5 в числах, оканчивающихся на 25: 2020 / 125 = 16 Количество множителей 5 в числах, оканчивающихся на 125: 2020 / 625 = 3

Теперь учтем все множители 5: 404 + 80 + 16 + 3 = 503

Таким образом, произведение первых 2020 простых чисел будет оканчиваться 503 нулями.